A Sequência de Fibonacci

Dentre todos os mistérios da Matemática, a Sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. A sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Leonardo Fibonacci, possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois antecessores, observe: 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181... 

Analisada como uma sequência numérica, ela não passa de uma simples organização de numerais que recebem um toque de lógica matemática. Mas o que faz dessa ordem de números uma descoberta especial é a sua ligação com os fenômenos da natureza e o valor aproximado da constante 1,6, quociente da divisão entre um número e seu antecessor na sequência, a partir do número 3. 

Os grandes estudiosos sempre procuraram a proporção ideal a ser aplicada nas construções e nas artes. E foi com esse propósito que os gregos criaram o retângulo de ouro e os egípcios construíram suas pirâmides. O retângulo obedecia a uma relação entre o comprimento e a largura, sendo a divisão entre eles, igual a 1,6. Esse quociente também era registrado entre as pedras utilizadas na construção das pirâmides, considerando que a pedra inferior seria maior que a superior. Nesse caso, a divisão entre elas também seria 1,6, pois esse valor era considerado um símbolo de perfeição nas construções, chegando a receber o nome de divina proporção. 

Fibonacci surge por volta do ano de 1200 estabelecendo a famosa sequência, a partir de observações feitas na evolução da população de um casal de coelhos. Ao observar a beleza da natureza, descobriu a divina proporção em várias plantas, como por exemplo, a espiral da folha de uma bromélia. A espiral cresce na mesma medida que o retângulo de ouro, obedecendo a proporção de 1,618. Veja esquema na ilustração da evolução da espiral: 

FOLHA DA BROMÉLIA

ESPIRAL

Os retângulos aumentam suas áreas de acordo com a sequência de Fibonacci. Todos eles possuem medidas exatas de acordo com a divina proporção. 

        

Na natureza, observamos a sequência em outras situações. As espirais de um caracol aumentam de acordo com a divina proporção, veja:

A proporção entre as abelhas fêmeas e machos de uma colmeia, também é respeitada a proporção de ouro. 

Os artistas Michelangelo e Leonardo da Vinci aplicaram em suas obras a proporção de ouro, enfatizando em suas artes o número constante 1,618. Da Vinci observou a presença do número de ouro no corpo humano, realizando as seguintes medições: 

Altura da pessoa dividida pela altura do umbigo em relação ao solo. 

Medida inteira da perna dividida pela altura do joelho até o solo. 

Medida do braço inteiro divida pelo tamanho do cotovelo até o dedo. 

Medida do dedo inteiro dividida pelo tamanho da dobra central até a ponta. 

Outras medições realizadas no corpo humano satisfazem a constante do número de ouro. Em virtude dessa descoberta, clínicas de estéticas realizam cirurgias plásticas faciais em pacientes que desejam enquadrar suas medidas, visando à busca pela perfeição. 

FONTE: Mundo educação: www.mundoeducacao.com